可公度性

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可公度性是自然界的一种秩序。“可公度性”一词是在天文学中首先提出来的。拉普拉斯在200多年前注意到木星的三个主要卫星的平均运动Z1，Z2，Z3服从下列关系式：Z1-3×Z2+2×Z3=0。同样，土星的四个卫星的平均运动Y1，Y2，Y3，Y4也具有类似的关系：5×Y1-10×Y2+Y3+4×Y4=0。我们就称这些卫星之间存在可公度性。由于至今还没有人能够提出有说服力的机制理论，所以一直当作经验关系写入某些文献中。笔者认为可公度性的实质是——利用数学模式反映出事物本身或相关事物之间的运动关系中隐含的周期性规律，它是周期性规律的扩张化应用，在增加错误（或虚惊）概率的代价下，可以从很宽的范围内分辨并抽提出微弱的、非偶然的信号，类似于遗传算法中的自我隔代复制。
除了天文学，自然界的许多客观事物都存在着可公度性。
化学元素周期表
我们从化学元素周期表取出前10个元素，按原子量顺序排，得出：
X1(H)=1.008，X2(He)=4.003,X3(Li)=6.941，X4(Be)=9.012，X5(B)=10.811，X6(C)=12.011，X7(N)=14.0067，X8(O)=16.000，X9(F)=18.998，X10(Ne)=20.179。
它们之间的可公度性二元公式具有以下关系：
X1+X6=13.019，几乎等于X2+X4=13.015；
X1+X9=20.006，几乎等于X2+X8=20.003；
X4+X9=28.010，几乎等于X6+X8=28.011，X7+X7=28.014。
它们之间的五元可公度性可表达为：
X9+X9+X1-X6-X2=22.99
X9+X8+X1-X4-X2=22.991
X9+X7+X7-X6-X6=22.9894
X8+X8+X4-X7-X2=23.0023
X6+X4+X2-X1-X1=23.01
它们的值都几乎与钠（Na）的实际原子量22.98接近，可信度达到99%。
2．可公度性在气象灾变预测中也得到了非常广泛的运用，曾经有人预测北京每年的大风大雨时间，准确率在80%以上。可公度性在地震预测中的实用性也非常强。
3．可公度性的概念从天文学扩张到统计预测学中。
在经典统计学中，对掷硬币有一个不可动摇的定论：掷的次数越多，正面和反面越倾向于平均。如掷100次，正面的次数为53，反面的次数为47，正面53%，反面47%；当掷到1000次时，正面的次数可能只有520，反面的次数只有480，正面52%，反面48%——掷的次数越多，正面和反面比例上越趋同。这一经典结论自从产生后未受到任何人的怀疑。其实，我们如果从差异性来分析，可以看到，如果你掷100次，正面的次数比反面的次数多6次，而当你掷1000次，正面的次数已经比反面的次数多40次了，这说明两者之间的差随着掷的次数增多，不是减少而是增大，因此，实际运用统计学原理时不仅要研究数的平均，还要研究数的差，笔者认为可公度性正是研究数的和与差。
从这一思维起点出发，我们可以认为数学模式是自然模式的反映，但是：
1）自然模式里也存在着偶然性和普适性，偶然性事件的发生不具有可重复性，无法反复验证，缺乏可公度性。普适性事件不仅时有发生，而且还会以某些特定的方式重复出现，具有一定的规律性，可以建立某种数学模式，分析过去并预测未来。
2）作为对自然模式的反映，数学模式并不是越复杂越好。
3）只有越简单才越具有普适性，越能反映自然模式，加减法最能保持自然数的完整性，尽可能准确地反映了自然的本性，可公度性预测方法里只有加和减，这将大大增加它的普适性。
4）经典统计学之所以在实际运用中效果较差，主要就是它只强调了平均数，而忽略了自然运动的多变性和事物在周期性演变中的离差现象。可公度性的预测方法主要是对离差现象的研究。